“ Les mathématiques ne sont rien d’autre qu’un jeu auquel ils jouent selon des règles simples, en utilisant des symboles et des termes qui n’ont en eux-mêmes aucune importance “.
Une telle définition des mathématiques vous apparaît comme une définition très habile, mais elle n’est pas sérieuse, à un moment où cette définition contient une évaluation profonde et correcte des mathématiques, si nous comprenons les mathématiques comme une science basée sur un certain nombre de postulats.
Les postulats sont considérés comme valides et ne nécessitent aucune preuve car ils sont compréhensibles, clairs et ont une structure logique solide, et ils ne peuvent être justifiés par des sujets plus simples et clairs qu’eux – c’est du passé –
Comme aujourd’hui et dans les mathématiques modernes, les postulats sont loin d’être clairs et intuitifs, de sorte que certains postulats ne sont pas toujours corrects.
Les postulats reflètent les propriétés de base de certaines théories ou phrases mathématiques, et si quelque chose d’inhabituel se produit dans les postulats, la phrase dans laquelle ces postulats entrent s’effondre complètement, et cette question ne peut pas être plaisantée. Chaque postulat doit remplir les deux conditions de base suivantes :

Le premier : Il doit être complet et non contradictoire à l’intérieur.

La seconde : que la totalité des postulats soit complète dans le cas où elle contiendrait ce qui est nécessaire à une construction mathématique théorique spécifique à laquelle elle appartient.

Pour que cette phrase soit non contradictoire – c’est-à-dire qu’elle ne contienne pas de contradiction dans sa construction – elle ne doit pas permettre de rapporter à propos de quelque chose qu’il existe et n’existe pas en même temps, ou qu’il existe sont des sujets qui sont vrais et incorrects en même temps. Si cela se produit, la structure de la phrase logique composée s’effondre directement.

Le premier à remarquer les universaux est Aristote – probablement – qui considérait que dans tous les domaines scientifiques il y a des problèmes si clairs qu’ils ne nécessitent aucune preuve, et ces problèmes constituent l’essence et la base de cette science.

Quant à Euclide, il fut le premier à établir une telle phrase de postulats en géométrie. Sur la base de ces axiomes, Euclide a développé tous les résultats et concepts d’ingénierie qui étaient connus à cette époque et sont encore connus aujourd’hui, et c’est ce qui nous incite à dire avec certitude que la géométrie est devenue une science déductive basée sur un nombre limité de sujets et tous les résultats sont progressivement basés sur eux.

Les cinq premiers thèmes développés par Euclid sont :
À partir de deux points du plan, une ligne peut être construite qui les traverse (ou ils définissent une seule ligne)

Toute ligne dans un plan peut s’étendre à l’infini

À partir de n’importe quel point du plan, un rayon optionnel peut être créé

Tous les angles droits sont congrus

Si une ligne droite coupe deux lignes droites et que la somme des deux angles intérieurs est inférieure à deux angles droits, alors les deux lignes droites se croiseront inévitablement dans la direction dans laquelle se trouvent les deux angles.

Et bien que les thèmes d’Euclide n’étaient pas tout à fait exacts ou clairs, en particulier le cinquième d’entre eux, ils sont restés jusqu’au XIXe siècle la seule phrase des thèmes en géométrie planaire.

Les scientifiques ont essayé de prouver le cinquième sujet en vain, mais ils n’ont pas non plus pu le réfuter, c’est-à-dire prouver qu’il était faux, jusqu’à ce qu’ils décident finalement de prendre une position extrême, qui consiste à ignorer ce sujet et à considérer qu’il ne l’a pas été. qu’il y a beaucoup de ces géométries étonnantes, et dans l’une de ces géométries, le sujet suivant était correct :

Dans le plan et à partir d’un point extérieur à une droite, on peut construire deux droites parallèles à cette droite

Et dans d’autres techniques, il a été établi:

A partir d’un point extérieur à une droite, aucune droite ne peut être tracée parallèlement à la première

Par conséquent, la somme des angles d’un triangle peut être supérieure ou inférieure à 180 degrés

Ces géométries dans lesquelles la cinquième thèse n’est pas correcte sont appelées géométries non euclidiennes.